提出背景

全波形反演（Full Waveform Inversion，FWI）的提出背景可以追溯到地球物理勘探领域对高分辨率地下模型需求的增加。传统的地球物理勘探方法，如层析成像和偏移成像，通常基于射线近似理论，仅考虑了地震波的传播路径和走时信息，而忽略了波形的振幅和相位等更详细的特征。

然而，随着勘探目标日益复杂化，例如复杂的地下构造、介质非均匀性以及岩石的各向异性等，传统方法的分辨率和精度受到限制。为了获取更准确的地下介质信息，科学家们开始关注利用地震波的全部信息，包括波形的振幅、相位和频率等，来反演地下介质的物理属性。

全波形反演的概念最早在20世纪80年代提出，但由于计算机处理能力的限制以及反问题的非线性和多参数性质，直到近年来才得到广泛应用和研究。随着计算机技术的发展和数值算法的改进，全波形反演逐渐成为地球物理勘探领域的热门研究方向。

全波形反演

定义

全波形反演作为一种地球物理勘探技术，用于估计地下介质的物理属性。它利用地震波传播的全部信息，包括波形的振幅、相位和频率等特征，以更准确地推断地下介质的速度、密度或衰减等参数。

正演（Forward modeling）指的是根据地下介质的物性参数, 运用物理方程和数值计算方法, 模拟真实地震波传播过程并得到合成地震记录的过程。因此，可以认为全波形反演是地震波正演的逆过程，通过地震数据（波形图）推算得到地层的速度模型。由于反问题的非线性和多参数性质，同样的波形图可能存在多个地层模型满足条件，也就是说，反演问题通常被认为是多解的。

正演与反演

全波形反演的传统工作流程如下：

1. 数据采集：不同于传统炸药，可控震源克服了不可控的缺陷，可以由操作者控制震源的能量和频率。通过控制震源产生人工地震波，并在地表设置接收器来接收反馈信号。
2. 数据预处理：采集到的地震数据需要经过预处理步骤，包括去除噪声、进行数据校正和滤波等。预处理的目标是减少数据中的干扰因素，以提高反演的准确性。
3. 初始模型建立：在进行全波形反演之前，需要建立一个初始模型作为起点。初始模型可以是基于先前的地质知识、地震剖面解释、地质模型等所建立的。初始模型可以是均匀的或简化的地下介质模型。
4. 反演迭代：全波形反演的核心是迭代过程，通过将观测数据与模拟数据进行比较，并根据两者之间的差异来调整模型参数。在每次迭代中，根据当前模型生成新的模拟数据，并计算与观测数据的残差。然后，根据残差信息来更新模型参数，如地下介质的速度、密度等。这个过程会不断重复直到达到预设的终止条件。
5. 结果分析与解释：在完成全波形反演后，地质勘探专家需要对反演结果进行分析和解释，评估反演模型的准确性和可靠性，并与地质知识和先前的研究结果进行对比。通过关注地下介质的速度和密度变化，人们可以了解地下的岩石类型、构造特征和界面形态等。

全波形反演过程

数学表示

常密度二维声波方程式如下：

$$\frac{1}{v^2(x,z)}\cdot \frac{\partial ^2u(x,z,t)}{\partial t^2}=\nabla ^2u(x,z,t)+s(x,z,t)$$

其中$v$表示对应空间位置的纵波速度，$u$表示波幅，$s$表示源信号。

通过求解上述的偏微分方程，我们可以得到一个将$v$映射到$u$的非线性关系$u=H(v)$。而地震波反演则是求一个逆算子$H^{-1}$，利用迭代优化的算法来最小化目标函数$H^{-1}$。

然而，传统FWI存在着不可回避的缺陷：由于方法基于物理学上的波动方程，涉及了多次迭代，时间开销巨大；同时该方法依赖于初始解，因此糟糕的初始解可能会对求解过程带来负面的影响。

深度学习方法

深度学习方法随着研究的深入也被引入进了全波形反演领域。学者通过尝试各种各样的端到端网络结构来拟合上述提到的$H^{-1}$。

DL-FWI主要过程

相比于传统的FWI方法，DL-FWI有以下两个优点：

1. 虽然在训练过程中会花费大量时间，但实际预测花费的时间更少，这大大减少了FWI的计算时间。
2. 可以通过引入空间相关性作为正则项，抑制梯度中的噪声并减轻局部最小问题。